Tính chính quy của nghiệm yếu của hệ phương trình Navier - Stokes

Hệ phương trình Navier-Stokes lần đầu tiên được nghiên cứu vào năm 1822, cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu viết về hệ phương trình Navier - Stokes, tuy nhiên những hiểu biết của ta về hệ phương trình này còn khá khiêm tốn. Muốn hiểu được hiện tượng sóng dập sau đuôi con tàu chạy trên mặt nước hay hiện tượng hỗn loạn của không khí sau đuôi máy bay khi bay trên bầu trời,… chúng ta đều phải tìm cách giải hệ phương trình Navier-Stokes. Trong bài báo này trình bày tính chính quy của nghiệm yếu của hệ Navier-Stokes thông qua các tiêu chuẩn năng lượng. Giả sử là một nghiệm yếu của hệ phương trình Navier-Stokes trong một miền bị chặn của thỏa mãn bất đẳng thức năng lượng mạnh. Khi đó được gọi là chính quy nếu động năng hoặc năng lượng phân tán là liên tục Holder trái, như một hàm của thời gian với số mũ Holder và nửa chuẩn Holder đủ nhỏ.