phương trình

Một lớp mới của hệ phương trình Navier - Stokes

21:11 24/05/2017

Hệ phương trình đạo hàm riêng là mô hình của các bài toán thực tế, đặc biệt là các phương trình, hệ phương trình trong cơ học chất lỏng. Lớp phương trình này xuất hiện khi mô tả chuyển động của các chất lỏng, không khí, dầu mỏ,... dưới điều kiện tổng quát. Chúng cũng xuất hiện trong nhiều nghiên cứu quan trọng về khoa học kỹ thuật như khoa học hàng không, khí tượng học, công nghiệp dầu mỏ, vật lý plasma,.... Một trong những lớp hệ phương trình cơ bản quan trọng trong cơ học chất lỏng là hệ phương trình Navier-Stokes. Bài báo giới thiệu một lớp nghiệm mới quan trọng của hệ phương trình Navier - Stokes, gọi là nghiệm rất yếu của hệ Navier – Stokes dừng và không dừng trong miền bị chặn .
Khái niệm này được giới thiệu bởi Aman trong trường hợp không dừng với điều kiện biên không thuần nhất, từ đó có một lớp nghiệm rộng của tích chính quy yếu. Ở đây, ta nghiên cứu chủ yếu lớp nghiệm u có thể “rộng nhất” cho bài toán tổng quát hơn với , điều kiện biên và ngoại lực , nghiệm này có thể là nghiệm yếu nhưng chứa tính duy nhất.

Hệ phương trình vi phân tuyến tính dẫn xuất

04:06 17/03/2016

Trong bài báo này tác giả nhằm giới thiệu khái niệm ma trận Liapunôp, phép biến đổi Liapunôp, mối quan hệ giữa phép biến đổi Liapunôp với số mũ đặc trưng các nghiệm, điều kiện cần và đủ để hệ phương trình vi phân tuyến tính dẫn xuất.

Sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của hệ phương trình Stockes

21:43 14/12/2014

Phương trình đạo hàm riêng là một lĩnh vực rất quan trọng của toán học. Có rất nhiều mô hình trong tự nhiên được mô tả bởi các phương trình, hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng như phương trình truyền sóng, phương trình truyền nhiêt, hệ phương trình Stokes,…. Bài báo này giới thiệu về công thức biến phân của bài toán Stokes, sự tồn tại và duy nhất nghiệm thông qua định lý phép chiếu.

Tính chính quy của nghiệm yếu của hệ phương trình Navier - Stokes

21:43 17/06/2014

Hệ phương trình Navier-Stokes lần đầu tiên được nghiên cứu vào năm 1822, cho đến nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu viết về hệ phương trình Navier - Stokes, tuy nhiên những hiểu biết của ta về hệ phương trình này còn khá khiêm tốn. Muốn hiểu được hiện tượng sóng dập sau đuôi con tàu chạy trên mặt nước hay hiện tượng hỗn loạn của không khí sau đuôi máy bay khi bay trên bầu trời,… chúng ta đều phải tìm cách giải hệ phương trình Navier-Stokes. Trong bài báo này trình bày tính chính quy của nghiệm yếu của hệ Navier-Stokes thông qua các tiêu chuẩn năng lượng. Giả sử là một nghiệm yếu của hệ phương trình Navier-Stokes trong một miền bị chặn của thỏa mãn bất đẳng thức năng lượng mạnh. Khi đó được gọi là chính quy nếu động năng hoặc năng lượng phân tán là liên tục Holder trái, như một hàm của thời gian với số mũ Holder và nửa chuẩn Holder đủ nhỏ.